Zwiebeln, Sellerie und Kartoffeln schälen und grob würfeln. Olivenöl in einem Topf erhitzen, Zwiebeln für ca. 1 Minute anschwitzen, Kartoffel und Sellerie hinzugeben und für ca. 2 Minuten mitschwitzen. Gemüse mit Weißwein ablöschen, mit Brühe und Sahne aufgießen und anschließend für ca. 20 Minuten köcheln lassen.

Suppe in einen hitzebeständigen Standmixer geben. Basilikum waschen, abtrocknen und die Blätter vom Stiel zupfen. Blätter hinzugeben und zu einer cremigen Suppe mixen.

Backofen vorheizen (Ober-/Unterhitze: 200 °C). Blätterteig ausrollen und halbieren. Das Ei trennen und das Eigelb mit 1 EL Wasser verrühren, Rosmarin, Chiliflocken und die Hälfte des Parmesans hinzugeben und mit Salz und Pfeffer abschmecken. Eimasse auf der einen Hälfte verteilen, restlichen Parmesan darüber streuen und die andere Hälfte des Blätterteiges auflegen. Blätterteig in 1–2 cm dünne Streifen schneiden und eindrehen. 

Die Blätterteigstangen auf ein mit Backpapier belegtes Backblech geben und für ca. 10 Minuten im Ofen backen. Die Suppe vor dem Servieren nochmals kurz aufkochen und mit den Blätterteigstangen servieren.