Vanilleschote längs halbieren und das Mark herauskratzen. Zucker, Öl, Eier, Vanillemark, Zimt und Joghurt in einer Schüssel zu einer homogenen Masse verrühren. Mehl und Backpulver mischen und gründlich unterrühren. Möhren waschen, schälen, fein raspeln und unter die Masse heben. Walnüsse grob hacken und ebenfalls zugeben.

Backofen vorheizen (Ober-/Unterhitze: 200 °C/Umluft: 180 °C). Springform mit Butter fetten und mit Zucker ausstreuen. Teig einfüllen und im heißen Ofen mittig ca. 35 Minuten backen.

In der Zwischenzeit für das Frosting Limette heiß abspülen, trocken tupfen, Schale abreiben und Saft auspressen. Frischkäse und Butter cremig aufschlagen und den Puderzucker unterrühren. Vanilleschote längs halbieren und das Mark herauskratzen. Creme mit Limettensaft, Vanillemark und Salz abschmecken. Kuchen nach der Backzeit aus dem Ofen nehmen und auskühlen lassen.

Möhren waschen und trocken tupfen. Walnüsse grob hacken. Das Frosting gleichmäßig auf dem Kuchen verteilen. Mit Limettenschale, Walnüssen und Möhren dekorieren.